In questo articolo esploreremo l'affascinante mondo di Alessio Figalli, che copre una vasta gamma di argomenti e aspetti che vanno dal personale al sociale. Alessio Figalli è stato oggetto di interesse e analisi nel corso della storia e il suo impatto si è fatto sentire in tutti i settori della società. Attraverso questo articolo cercheremo di comprendere meglio Alessio Figalli e la sua importanza nella nostra vita, nonché di esplorare le sue implicazioni in diversi contesti. Dalla sua origine alla sua evoluzione, Alessio Figalli è stato oggetto di dibattito e studio e speriamo di far luce su questo argomento in modo informativo e approfondito.
Figalli ha lavorato alla teoria del trasporto ottimale, con particolare attenzione alla teoria della regolarità per mappe di trasporto ottimale e alle sue connessioni con le equazioni di Monge-Ampère. Tra i risultati ottenuti in questa direzione emerge un'importante proprietà di maggiore integrabilità delle derivate seconde delle soluzioni dell'equazione di Monge-Ampère e un risultato di regolarità parziale per le equazioni del tipo Monge-Ampère, entrambe dimostrate assieme a Guido De Philippis.
Ha utilizzato tecniche derivanti dalla teoria del trasporto ottimale per ottenere versioni migliorate della disuguaglianza isoperimetrica anisotropa e ha ottenuto diversi altri importanti risultati sulla stabilità delle disuguaglianze funzionali e geometriche. In particolare, assieme a Francesco Maggi e Aldo Pratelli, ha dimostrato una versione quantitativa della disuguaglianza isoperimetricaanisotropa. Successivamente, in un lavoro congiunto con Eric Carlen, ha affrontato l'analisi di stabilità di alcune disuguaglianze logaritmiche di Hardy-Littlewood-Sobolev e di Gagliardo-Nirenberg per ottenere un tasso quantitativo di convergenza per l'equazione di massa critica di Keller-Segel.
Ha anche lavorato sulle equazioni di Hamilton-Jacobi e le loro connessioni con la teoria debole di Kolmogorov-Arnold-Moser. In una pubblicazione con Gonzalo Contreras e Ludovic Rifford, ha dimostrato l'iperbolicità generica degli insiemi di Aubry su superfici compatte. Inoltre, ha dato diversi contributi alla teoria di Di Perna-Lions, applicandola sia alla comprensione dei limiti semiclassici dell'equazione di Schrödinger con potenziali molto approssimativi che allo studio della struttura lagrangiana delle soluzioni deboli all'equazione di Vlasov-Poisson.
Più recentemente, in collaborazione con Alice Guionnet, ha introdotto e sviluppato nuove tecniche di trasporto nelle matrici casuali per dimostrare i risultati dell'universalità in modelli a matrice multipla. Inoltre, assieme a Joaquim Serra, ha dimostrato la congettura di De Giorgi per i termini di reazione al contorno in dimensione ≤ 5 e ha migliorato i risultati classici di Luis Caffarelli sulla struttura dei punti singolari nel problema dell'ostacolo.
Nel 2018 gli è stata assegnata la medaglia Fields come riconoscimento "per i contributi alla teoria del trasporto ottimale e alle sue applicazioni alle equazioni alle derivate parziali, alla geometria metrica e alla probabilità".
Opere
Alessio Figalli, Optimal transportation and action-minimizing measures, Pisa, Edizioni della Normale, 2008, ISBN 978-88-7642-330-7.
Alessio Figalli, Ireneo Peral, Enrico Valdinoci, Partial Differential Equations and Geometric Measure Theory, Springer, 2018, ISBN 978-3-319-74041-6.
^(EN) Alessio Figalli, Francesco Maggi, Aldo Pratelli, A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities (abstract), in Inventiones mathematicae, vol. 182, n. 1, ottobre 2010, pp. 167-211, DOI:10.1007/s00222-010-0261-z.
^(EN) Gonzalo Contreras, Alessio Figalli, Ludovic Rifford, Generic hyperbolicity of Aubry sets on surfaces (abstract), in Inventiones Mathematicae, vol. 200, n. 1, aprile 2015, pp. 201-261, DOI:10.1007/s00222-014-0533-0.
^(EN) Luigi Ambrosio, Alessio Figalli, Gero Friesecke, Johannes Giannoulis, Thierry Paul, Semiclassical limit of quantum dynamics with rough potentials and well-posedness of transport equations with measure initial data (abstract), in Communications on Pure and Applied Mathematics, vol. 64, n. 9, settembre 2011, DOI:10.1002/cpa.20371.
^(EN) Luigi Ambrosio, Maria Colombo, Alessio Figalli, On the Lagrangian structure of transport equations: The Vlasov-Poisson system (abstract), in Duke Mathematical Journal, vol. 166, n. 18, 8 settembre 2017, pp. 3505-3568, DOI:10.1215/00127094-2017-0032.